une-pomme’s blog

勉強したことを自分用に書いています.ご意見等ございましたらご連絡ください.

6日目 461鳩ノ巣定理

461 The pigeonhole principle

ピジョノール?花王とかの芳香剤の名前みたいですが,鳩っていうことです.

関数$f:A→B$で$B$が有限集合,$A\supset{B}$のとき,$\exists x,y\in{A} st. f(x)=f(y)$

462 The size of the union

unionは和集合のこと.

$│A\cup B│= │A│ + │B │ - │A \cap B│$

463 The inclusion-exclusion principle

包除原理.足して引いて足して引いて...

\begin{align} │\cup \sum{k=1}^ n A_k│ & = & \sum{i=1}^ n │A_i│ - \sum{i< j \le}│A_i \cap A_j│ & + & \sum{i<j<k \le n} - ... +(-1)^{n-1} │A_1\cap A_2\cap ... \cap A_n│ \end{align}

⌘今日はあったかいから今から土手ランする~~!

5日目 647 集合

647 Sets

セッツといわれたらズクダンブンズングンゲーム(みたいな名前)しか思いつかない世代です,,,友達と一緒によくわからないなりにやっていたなあと思い出します.

じゃなくて.

元,要素,対象とさまざなな呼び方があるけど私は元派かなあ. Cantorの対角線論法(1891)は知っていたけれどCantorの定理は知らなかった,,,.↓

ja.wikipedia.org

任意の集合 A に対して、A のすべての部分集合の集合( A の冪集合)は A 自身よりも真に大きい濃度を持つ。

中身は授業でやった覚えがある😇

ラッセルのパラドクス(20世紀初頭)↓

wiis.info

理容師のパラドクス(Barber paradox)のことです.公理集合論は1922年以ツェルメロ・フランケルさんが集合論の発見して,選択公理連続体仮説が考えられるようになっていきました.

Bernays‐Gödel set theoryもやりたいけど,うちの大学数学基礎論みあたらないんだよな~~~先輩に聞いてみようかな

648 Set membership

649 Intersection

650 Union 651 Subsets

652 Functions

653 Domain and range

654One to one correspondence

授業でやりましたね~

655 The uncountability of the real numbers

Cantor, In 1874, $\mathbb{N}$と$\mathbb{R}$ の濃度は違う!!

656 Cantor's diagonal argument

Cantor, In 1891 の論文でCantorの対角線論法を発表!!

⌘Cantorさんすぎょいなあ~😲と感心してばかりです.今日は河野玄斗さんのyoutubeの二桁カケルに桁の計算が速くできる方法を学びました~~河野さんもすぎょい!!!みんなすぎょい!!😂やっぱりすごい人を見ると私も元気もらえる,,, !

4日目 539 積分法

539 Integration

インテグラルを初めて使ったのはゴットフリート・ライプニッツ.summatorius(和)の頭文字. 線を集めると面積になるって奇跡なんだなあ

540 Step functions

階段関数.細かい階段は計算がたいへんなのよ

541 Definite integrals, 542 Indefinite integrals

積分は定まっているからdefiniteなのね

⌘深夜までゲームやってたらうるさいって怒られてしまった,,,もう次から昼にやります.今日の内容めちゃ薄いな

3日目 881 慣性系~

881 Inertial frames of reference

私たちはどの慣性系の世界にに住んでいるのだろうか.それは誰もわからないというのが正しい答えである.

渋谷スカイのエレベーターで天井がぐんぐん進んでいく動画(伝われ)だったけど,どれくらいの速さで自分が昇って行っていたのかはわからないなあ.わからない

882 Galilean relativity

ガリレオの,はガリレアンなんだな.かわいい.

位置は等価(=大阪にいても埼玉にいても,「いる」ということはかわらない)

速さも等価(=だからかけっこと競泳が成り立つ)

でも加速度は等価でない.なぜなら私たちは一つの慣性系にいるから.

883 Space is relative

多くの科学者は普遍的な座標=エーテルを探していたが,マイケルソン-モーリーの実験によって存在しないことが証明された.

ja.wikipedia.org

エーテルは座標,といえるものではなさそうだな.プールを満たす,水のようなものかな.わからない.有識者に教えていただきたいです

⌘アーモンド効果っておいしいし,美人さんになれる気がしてスキ

2日目 736証明~

736proof

うん

737 The language of mathmatics

ポアンカレ予想を証明したのはペレルマンGrigori Yakovlevich Perelman↓

ja.wikipedia.org

お金もらわないとか健全でステキ...

738 Existence

奇数の完全数が存在しないことを証明しましたって書いてあるけど未解決問題ですよね?

catbirdtt.web.fc2.com

↑約数を’並べる’とは?? でも,とても勇敢なチャレンジだと思います.

*ナビエストークス方程式って検索ワード入れたらかわいいが連なって出てきました.

お?

q.hatena.ne.jp

なるほど~.この意味が説明できるようになれたらなあ(読まない)

*ヤンミルズ理論

ヤンチェンニンさんとロバート・L.ミルズさんが,強い力,弱い力,重力,電磁気力のうち強い力について考えたゲージ理論に関係するものものだそうです.この四つの力は高校の物理の先生がなんかなんか言ってたなあ~~ポヤポヤ聞いてたけど.

kotobank.jp

⌘この時間帯に書くのが一番いいかもな,夜は疲れちゃうし

1日目 443単純リー群の分類~

The classification of simple lie groups

いやいや,『The greatest mathmatical paper of all time』ってタイトルの論文なんて斜め上行き過ぎじゃない??

量子力学&コールマンと検索しても出てこなかった.彼は何者なんだろう. 以下,wikipediaより引用します

ja.wikipedia.org

定義 体$ K$ 上のリー環 $g$ を考える。$g $の任意の元 $x$ は $g$ の随伴自己準同型 $\mathrm {ad}(x)$ ( $\mathrm {ad}_x$ とも書かれる) をリーブラケットを用いて ${ad} (x)(y)=[x,y]$ と定義する。今、$g $を有限次元とすると、2つのそのような自己準同型の合成のトレースは $K$ に値を持つ対称双線型形式 $ B(x,y)=\mathrm {trace} (\mathrm {ad} (x)\mathrm {ad} (y))$ を定義する。これが g 上のキリング形式 (Killing form) である

まあ,リーブラケットはずっとリーブランケットみたいだなと思ってた.bracketってどういう意味だろう.括弧席のことらしいけど.

キリングとエリー・カルタンElie Cartanって人ががんばったらしい.お疲れ様です.おっ四元数八元数は聞いたことがあるぞ.

443 The atlas of lie groups

アトラス化がatlactionとかだったら面白いのにただのatlasでしたね.すべてのリー群に関する表現論を考えていくって.宝探しだな

444 E_8

例外単純リー群って例外な時点で単純じゃないでしょといいたいが単純はたぶん代数学的な言葉,,習ったような気がする忘れた

57次元,,,ディリクレ素数は51だよね?うそかも

E_8自体は248次元,,,

ja.wikipedia.org

E_8の行列表現の解析は私が7歳の時に終わってる.(しかも壮大な量)やばたにえんやな

⌘今日はこの辺で.もう1:42だ,明日はもっと早く始めたい,,と思ったけどバイトだからなあ

0日目

mathpediaを読み進めます!

今までは『道具としてのフーリエ級数』(涌井良幸・涌井貞美 著)を読み進めてきたけど,なんかもうtex打ちもままならないのにそれに加えてmarkdown形式なんて,,,難しすぎた,,,ぴえん

ということでおととしの秋ごろに買っていたmathpediaにシフトチェンジします~~三日坊主でごめんなさい😥

今日からランダムにページ開いて,1000項目あるうちの何項目か(話がひと段落つくまで)を読んだりキーワードを調べたりして思ったことを書いていく感じにしようかと.

その名も,mathpedia日記

何日続くかな~~

⌘実写版のヲタ恋を見た.高畑充希のおめめかわいすぎた👀思ったことは,原作が神なんだなと実感したことと,私ってヲタクだわって改めて気づいたこと.ヲタクでも許してくれる友達に囲まれてありがたき幸せ

太らずにお菓子食べたい