基底の性質 ずっと考えてきている関数空間の基底は \begin{align} 1, \cos{n\omega_0 t} , \sin{n\omega_0 t} (\omega_0=\frac{2\pi}{T} , \quad n=1,2,3,...) \end{align} であった。 基底の直交性(かけ合わせて積分したら$0$になる)より、 フーリエ級数展…

基底の性質 基底は \begin{align} 1, \cos{n\omega_0 t} , \sin{n\omega_0 t} (\omega_0=\frac{2\pi}{T} n=1,2,3,...) \end{align} であった。 これらは以下の性質を持つ。 積分値 \begin{align} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} 1^ 2 dt &=T \end{align}…

関数$f(t)$のフーリエ係数 関数$f(t)$が以下のように表されたら、 \begin{align} f(t) & =a_0+\sum_{i = 1}^{n} (a_i \cos{n\omega_0 t} + b_i \sin{n\omega_0 t})\\ \end{align} フーリエ係数は次のように算出される（$n\in\mathbb{N}$） \begin{align} a_0…

今日も寒い フーリエ級数は周期$T$の関数$f(T)$を表す。 \begin{align} f(t) & =a_0+\sum_{i = 1}^{n} (a_i \cos{\frac{2n\pi t}{T}} + b_i \sin{\frac{2n\pi t}{T}})\\ \end{align} ⌘寒すぎて手が凍えそうです、、、暖かくしてお過ごしください。インテグラ…