No.1-4 フーリエ係数を求めた
基底の性質
ずっと考えてきている関数空間の基底は
\begin{align}
1, \cos{n\omega_0 t} , \sin{n\omega_0 t}
(\omega_0=\frac{2\pi}{T} , \quad n=1,2,3,...)
\end{align}
であった。 基底の直交性(かけ合わせて積分したら$0$になる)より、 フーリエ級数展開の
\begin{align} f(t) & =a_0+\sum_{i = 1}^{n} (a_i \cos{n\omega_0 t} + b_i \sin{n\omega_0 t})\\ \end{align}
の両辺に$\cos{n\omega_0t}$をかけて積分すると
よって \begin{aligned} a_n = \frac{2}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(t)\cos{n\omega_0t} dt \quad \quad (n \in \mathbb{N}) \end{aligned}
⌘tex囲みすると左に寄っちゃうんだよね,だから七誌さんのブログを参考にdiv囲みしました！きれいに真ん中に集まってよきよき。引用ちゃんとできるようになりたい。
参考文献
道具としてのフーリエ級数 涌井良幸・涌井貞美 著
